Question

若函數f（x）=e^x+ae^-x，其導函數是奇函數，并且曲線y=f（x）的一條切線的斜率是

3

2

，則切點的橫坐標是（　　）

• A、-

  ln2

  2

• B、-ln2
• C、

  ln2

  2

• D、ln2

Answer 1

分析：對函數求導，先有導函數為奇函數可求a，利用導數的幾何意義設切點，表示切線的斜率，解方程可得．

解答：解：由題意可得，f ′(x)= ex-

a

ex

是奇函數
∴f′（0）=1-a=0
∴a=1，f（x）=ex+

1

ex

，f′(x)=ex-

1

ex

曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是

3

2

，即

3

2

=ex-

1

ex

 解方程可得e^x=2?x=ln2
故選D

點評：本題主要考查函數的導數的定義及導數的四則運算及導數的運算性質、函數的奇偶性、導數的幾何意義：在某點的導數值即為改點的切線斜率，屬于基礎知識的簡單運用，難度不大．