Question

已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。          

因為A在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

所以橢圓方程為  ．    　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．4分

（2）設(shè)直線ＡＥ方程：得，代入得          

設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因為點(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，所以

，          

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．8分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

，          

。

所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值，其值為。

【解析】略