【題目】如圖，正三棱柱
中，
、點
為
中點，點
為四邊形
內(nèi)（包含邊界）的動點則以下結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.若
平面
，則動點的軌跡的長度等于
C.異面直線
與
，所成角的余弦值為
D.若點到平面
的距離等于
，則動點的軌跡為拋物線的一部分
【答案】BCD
【解析】
根據(jù)空間向量的加減法運算以及通過建立空間直角坐標(biāo)系求解，逐項判斷，進而可得到本題答案.
解析：對于選項A，
，選項A錯誤；
對于選項B，過點
作
的平行線交
于點
．
以為坐標(biāo)原點，
分別為
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系
．
設(shè)棱柱底面邊長為
，側(cè)棱長為
，則
，
，
，
，所以
，
．
∵
，∴
，
即
，解得
．
因為
平面
，則動點
的軌跡的長度等于
．選項B正確．
對于選項C，在選項A的基礎(chǔ)上，，，
，
，所以
，
，
因為
，所以異面直線
所成角的余弦值為
，選項C正確．
對于選項D，設(shè)點E在底面ABC的射影為
，作
垂直于
，垂足為F，若點E到平面
的距離等于
，即有
，又因為在
中，
，得
，其中
等于點E到直線
的距離，故點E滿足拋物線的定義，另外點E為四邊形
內(nèi)（包含邊界）的動點，所以動點E的軌跡為拋物線的一部分,故D正確.
故選：BCD
怎樣學(xué)好牛津英語系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，
N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：
，其中
.
(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時間間隔t的值．
(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為
（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校，對學(xué)生進行視力檢查.
(Ⅰ) 求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；
(Ⅱ) 若從抽取的6所學(xué)校中隨即抽取2所學(xué)校作進一步數(shù)據(jù)
①列出所有可能抽取的結(jié)果；
②求抽取的2所學(xué)校沒有大學(xué)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對一塊地的
個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為
，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.
（1）當(dāng)
取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？
（2）當(dāng)
時，用
表示要補播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列三個命題：(1)如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；(2)一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面不相交，則這兩個平面平行；(3)一個平面內(nèi)有不共線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，橢圓的長軸長與焦距之比為
，過
的直線
與交于
，
兩點.
（1）當(dāng)的斜率為
時，求
的面積；
（2）當(dāng)線段
的垂直平分線在
軸上的截距最小時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間(
)之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中
，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得：
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(1)若一個零件的尺寸是
，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個零件，標(biāo)上記號，并從這6個零件中再抽取2個，求再次抽取的2個零件中恰有1個尺寸不超過
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，把函數(shù)
的圖象向右平移
個單位，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)
的圖象，當(dāng)
時，方程
恰有兩個不同的實根，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為矩形，O，E分別為AD，PB的中點，平面
平面ABCD，
，
.
（1）求證：
平面PCD；
（2）求證：
平面PCD；
（3）求二面角
的余弦值.
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