Question

設A為圓x²+y²=8上動點，B（2，0），O為原點，那么∠OAB的最大值為

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

C
分析：設|AB|=x，在△OAB中利用余弦定理得到cos∠OMA的表達式，利用均值不等式求得cos∠OAB的最小值，進而求得∠OAB的最大值．
解答：設|AB|=x，則|OA|=2，|OB|=2
△OAB中由余弦定理可知cos∠OAB=（當且僅當x=2時等號成立）
∴∠OAB≤=45°．
故選C．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，三角函數的性質，均值不等式求最值．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．