Question

（2012•湖北模擬）設A為圓x²+y²=8上動點，B（2，0），O為原點，那么∠OAB的最大值為（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：設|AB|=x，在△OAB中利用余弦定理得到cos∠OMA的表達式，利用均值不等式求得cos∠OAB的最小值，進而求得∠OAB的最大值．

解答：解：設|AB|=x，則|OA|=2

2

，|OB|=2
△OAB中由余弦定理可知cos∠OAB=

8+x2-4

4 2 x

=

1

4 2

(x+

4

x

)≥

2

2

（當且僅當x=2時等號成立）
∴∠OAB≤

π

4

=45°．
故選C．

點評：本題主要考查了余弦定理的應用，三角函數的性質，均值不等式求最值．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．