Question

已知a＞b＞c＞0，方程x²－(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca＝0，若該方程有實根，求證：a，b，c不能成為一個三角形的三邊長．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵方程x2－(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca＝0有實根， 　　∴Δ＝(a＋b＋c)2－4(ab＋bc＋ca)＝a2＋b2＋c2－2(ab＋bc＋ca) 　　＝(a－b)2－2(a＋b)c＋c2 　　＝[()2－c]·[()2－c] 　　＝(＋)(－)(＋)(－)≥0． 　　若a，b，c為一個三角形的三邊長，由＋＞0，－＞0，＋＞0， 　　得≥0，即， 　　即b＋c＜a．這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾． 　　∴a，b，c不能成為一個三角形的三邊長．