Question

已知log_m7＜log_n7＜0，則m，n，0，1間的大小關系是

0＜n＜m＜1

．

Answer 1

分析：由對數函數的性質判斷出m和n與1的關系，再由換底公式換為以7為底的對數，根據不等式的性質得到log₇n與log₇m的大小關系，由對數函數的單調性判斷m和n大小關系．

解答：解：∵log_m7＜log_n7＜0，∴0＜n＜1，0＜m＜1，
由換底公式得，

1

log m 7

＜

1

log n 7

＜0，
∴log₇n＜log₇m＜0，
又∵y=log₇x在（0，1）內遞增且函數值小于0，
∴0＜n＜m＜1．
故答案為：0＜n＜m＜1．

點評：本題主要考查了利用對數函數的單調性比較大小，還涉及到利用換底公式和不等式的性質進行化簡，屬于中檔題．