Question

已知a＞1，且x=

a+1

-

a

，y=

a

-

a-1

，則x、y之間的大小關系是（　　）

A．x＞y

B．x=y

C．x＜y

D．與a的大小有關

Answer 1

分析：對兩代數式進行分子有理化，由于變形后兩個代數式的分母都是正數，可通過比較兩分母的大小得到x，y之間的大小關系，選出正確選項．

解答：解：由題意知，x＞0，y＞0，
則

1

x

=

1

a+1 - a

=

a+1 + a

( a+1 - a )( a+1 + a )

=

a+1

+

a

，

1

y

=

1

a - a-1

=

a + a-1

( a - a-1 )( a + a-1 )

=

a

+

a-1

，
∵

a+1

+

a

＞

a

+

a-1

，∴

1

x

＞

1

y

，
∵x＞0，y＞0，∴，x＜y，
故選C．

點評：本題考點是比較法，考查了觀察變形的能力及函數y=

1

x

的性質，解題的關鍵是對兩個代數式進行分子有理化，變比較差的大小為比較和的大小，這樣轉化，使得大小比較變得方便易行，遇到同類問題時要注意分子有理化技巧的使用．