Question

【題目】已知函數f（x）=x﹣ ，g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由于f′（x）=1+ ＞0，因此函數f（x）在[0，1]上單調遞增，
所以x∈[0，1]時，f（x）min=f（0）=﹣1．
根據題意可知存在x∈[1，2]，
使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，即x2﹣2ax+5≤0，即a≥ 能成立，
令h（x）= ，則要使a≥h（x）在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min ，
又函數h（x）= 在x∈[1，2]上單調遞減，
所以h（x）min=h（2）= ，故只需a≥
【解析】若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），即存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，即x2﹣2ax+5≤0，解得實數a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質和利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．