【題目】已知動圓
恒過點
，且與直線
： 
相切.
（1）求動圓圓心
的軌跡
的方程；
（2）探究在曲線
上，是否存在異于原點的兩點
， 
，當
時，直線
恒過定點？若存在，求出該定點坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）軌跡方程為
；（2）直線
過定點
.
【解析】(1)因為動圓M,過點F
且與直線
相切, 所以圓心M到F的距離等于到直線
的距離.根據拋物線的定義可以確定點M的軌跡是拋物線，易求其方程.
（II）本小題屬于存在性命題，先假設存在A,B在
上, 直線AB的方程: 
,即AB的方程為
,然后根據
,∴AB的方程為
,從而可確定其所過定點.
解：(1) 因為動圓M,過點F
且與直線
相切,
所以圓心M到F的距離等于到直線
的距離. …………2分
所以,點M的軌跡是以F為焦點, 
為準線的拋物線,且
, 
, ……4分
所以所求的軌跡方程為
……………6分
(2) 假設存在A,B在
上, …………7分
∴直線AB的方程: 
, …………9分
即AB的方程為: 
, …………10分
即
…………11分
又∵
∴AB的方程為
，…………12分
令
,得
，所以,無論
為何值,直線AB過定點(4,0) …………14分
品學雙優卷系列答案
小學期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在海岸
處發現北偏東
方向，距處
海里的
處有一艘走私船，在處北偏西
方向，距處
海里的
處的我方輯私船奉命以
海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以
海里/小時的速度，以處向北偏東
方向逃竄．問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣ 
，g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當x∈（﹣1，9）時，f（x）=x2﹣2x ， 則函數f（x）在[0，2016]上的零點個數是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．設向量 
=（a，c）， 
=（cosC，cosA）．
（1）若 
，c= 
a，求角A；
（2）若 
=3bsinB，cosA= 
，求cosC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請按字母F、G、H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由)；
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系．并說明你的結論；
(3)證明：直線DF⊥平面BEG.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+an=4，n∈N*
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知cn=2n+3（n∈N*），記dn=cn+logCan（C＞0，C≠1），是否存在這樣的常數C，使得數列{dn}是常數列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數列{bn}，對于任意的正整數n，均有 
成立，求證：數列{bn}是等差數列．
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