Question

設α∈{-1，

1

2

，1，2，3}，則使f（x）=x^α為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的α的值的個數是（　�。�

Answer 1

分析：根據冪函數圖象和性質，將α∈{-1，

1

2

，1，2，3}的值一一驗證即可．

解答：解：f（x）=x^α，當α＞0時函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，故-1不符合題意；
當α=

1

2

時，f（x）=

x

，定義域為{x|x≥0}，不是奇函數，
當α=1時，f（x）=x，定義域為R，是奇函數，
當α=2時，f（x）=x²，定義域為R，不是奇函數，
當α=3時，f（x）=x³，定義域為R，是奇函數，
故使f（x）=x^α為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的α的值的個數是2，
故選B．

點評：本題主要考查了冪函數的性質，同時考查了函數奇偶性的判定，屬于基礎題．