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如圖:C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn),AB=2AD=2,AC=BC,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),且AF=AB,將圓沿直徑AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上.

(I)求證平面ACD⊥平面BCD;
(II)求證:AD∥平面CEF.
【答案】分析:(I)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到AD⊥BD,結(jié)合CE⊥平面ADB得AD⊥CE,所以AD⊥平面BCD,最后根據(jù)面面垂直的判定定理,可得平面ACD⊥平面BCD;
(II)直角三角形BCD中,根據(jù)Rt△CED∽R(shí)t△BCD,得CD2=BD•DE,結(jié)合CD、BD的長算出DE的長,從而得到DE:DB=AF:AB,所以AD∥EF,結(jié)合線面平行的判定定理,可得AD∥平面CEF.
解答:解:(I)∵AB是圓的直徑,∴AD⊥BD
∵點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上,即CE⊥平面ADB
∴結(jié)合AD?平面ADB,得AD⊥CE
∵BD、CE是平面BCD內(nèi)的相交直線
∴AD⊥平面BCD
∵AD?平面ACD,∴平面ACD⊥平面BCD;
(II)Rt△ABD中,AB=2AD=2,可得BD==3
等腰Rt△ABC中,AB=2,∴AC=BC=AB=
∵AD⊥平面BCD,CD⊆平面BCD,∴AD⊥CD
Rt△ADC中,CD==,
∵Rt△BCD中,CE是斜邊BD上的高
∴Rt△CED∽R(shí)t△BCD,得=,
因此,CD2=BD•DE,即3=3•DE,得DE=1
∴△ABD中,,可得EF∥AD
∵AD?平面CEF,EF?平面CEF
∴AD∥平面CEF
點(diǎn)評(píng):本題將圓沿直徑翻折,求證面面垂直和線面平行,著重考查了空間線面平行的判定、線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的判定等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn),AB=2AD=2
3
,AC=BC,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),且AF=
1
3
AB
,將圓沿直徑AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE=
2

(1)求證:AD⊥平面BCE;
(2)求證:AD∥平面CEF;
(3)求三棱錐A-CFD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•泰安二模)如圖:C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn),AB=2AD=2
3
,AC=BC,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),且AF=
1
3
AB,將圓沿直徑AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上.

(I)求證平面ACD⊥平面BCD;
(II)求證:AD∥平面CEF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濟(jì)寧二模)如圖:C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn),AB=2AD=2
3
,AC=BC,將圓沿直徑AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD內(nèi)的射影E落在BD上.
(I)求證:平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求三棱錐C-ABD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三考前模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖:C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn),在線段上,且 ,將圓沿直徑AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上.

(I)求證平面ACD⊥平面BCD;

(II)求證:AD//平面CEF.

 

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