設(shè)橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為
.
(1)求C的方程；
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為
的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．
黃岡冠軍課課練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,已知橢圓C:
+y2=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,離心率為
,若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且
·
=0.
(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C：
的離心率為
，左頂點(diǎn)為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)在圓
上，求m的值和線段AB的長。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知命題
：方程
所表示的曲線為焦點(diǎn)在
軸上的橢圓；命題
：實(shí)數(shù)
滿足不等式
.
（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是
，又點(diǎn)
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知直線
的斜率為
，若直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心的圓過原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和等于4.
(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)
連線的斜率的積為定值
.
（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.
（2）設(shè)直線
與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=
時(shí)，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點(diǎn)，c是橢圓的半焦距，
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)
，直線
與直線
分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為
，點(diǎn)G在橢圓C上，且
，
的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于
軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．
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＋
＝1 (2) 
