Question

f（x）是定義域為R的偶函數，其圖象關于直線x=2對稱，當x∈（-2，2）時，f（x）=-x²+1，則x∈（-4，-2）時f（x）的表達式為

f（x）=-（x+2）²+1

．

Answer 1

分析：利用偶函數的定義及對稱軸的性質寫出f（x）滿足的兩個等式，推出函數的周期，利用周期性將（-4，-2）上的函數值轉化到（-2，2）上的函數值，代入求出．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數∴f（-x）=f（x）
∵其圖象關于直線x=2對稱∴f（4-x）=f（x）
∴f（4-x）=f（-x）
∴f（x）是周期函數，且周期為4
設x∈（-4，-2），則x+2∈（-2，0）
所以f（x+2）=-（x+2）²+1
∴f（x）=-（x+2）²+1
故答案為：-（x+2）²+1

點評：本小題主要考查函數對稱性的應用、函數奇偶性的應用、函數的周期性等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想與轉化思想．屬于基礎題．