Question

4．若sinθ，cosθ是關于x的方程x²-x+a=0（a是常數）的兩根，其中θ∈（0，π），則sinθ-cosθ=1．

Answer 1

分析 利用韋達定理、同角三角函數的基本關系，化簡可得a=0，故有θ=$\frac{π}{2}$，從而求得sinθ-cosθ的值．

解答 解：sinθ，cosθ是關于x的方程x²-x+a=0（a是常數）的兩根，其中θ∈（0，π），
∴sinθ+cosθ=1，sinθ•cosθ=a，
∴1+2a=1，∴a=0，∴θ=$\frac{π}{2}$，
∴sinθ-cosθ=sin$\frac{π}{2}$-cos$\frac{π}{2}$=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查韋達定理，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．