日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{αn}的前n項和為Sn,α1=l,Sn=(2n-1)αn(n∈N*).
(1)證明:數列{αn}是等比數列;
(2)記Tn=n×α1+(n-1)α2+(n-2)α3+…+2×αn-1+1×αn(n∈N*),求L;
(3)證明:當n≥2(n∈N*)時,(1+α1)(1+α2)×…×(1+αn)≤6(1-2αn+1).
分析:(1)根據數列遞推式,再寫一式,兩式相減,化簡可得數列{an}是以1為首項,
1
2
為公比的等比數列;
(2)求得數列的通項,利用錯位相減法可求數列的和;
(3)用數學歸納法證明,關鍵是第二步設n=k(k≥2,k∈N*)時成立,即(1+α1)(1+α2)×…×(1+αk)≤6(1-2αk+1),證明n=k+1時,結論成立,利用分析法進行證明.
解答:(1)證明:∵Sn=(2n-1)an,∴Sn+1=(2n+1-1)an+1
兩式相減可得:an+1=(2n+1-1)an+1-(2n-1)an
∴an+1=
1
2
an
∵a1=l,
∴數列{an}是以1為首項,
1
2
為公比的等比數列;
(2)解:由(1)知,an=(
1
2
)n-1

∵Tn=n×al+(n-1)a2+(n-2)a3+…+2×an-1+l×an
1
2
Tn=n×a2+(n-1)a3+(n-2)a4+…+2×an+l×an+1
1
2
Tn=n×al-(a2+a3+…+an)-
1
2
an=n-1+
1
2n

Tn=2n-2+
1
2n-1

(3)證明:①當n=2時,左邊=(1+α1)(1+α2)=3,右邊=6(1-2αn+1)=3,左邊=右邊,結論成立;
②設n=k(k≥2,k∈N*)時成立,即(1+α1)(1+α2)×…×(1+αk)≤6(1-2αk+1),
則n=k+1時,左邊=(1+α1)(1+α2)×…×(1+αk)(1+αk+1)≤6(1-2αk+1)(1+αk+1
下證6(1-2αk+1)(1+αk+1)≤6(1-2αk+2),
即證:-αk+1-2αk+12≤-2αk+2
即證:(
1
2
)k+(
1
2
)2k-1≥(
1
2
)k

即證:(
1
2
)
2k-1
≥0
,顯然成立.
由①②可知,當n≥2(n∈N*)時,(1+α1)(1+α2)×…×(1+αn)≤6(1-2αn+1).
點評:本題考查數列遞推式,考查等比數列的證明,考查數列的求和,考查數學歸納法證明不等式,確定數列的通項是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和Sn=
n+1
n+2
(n∈N*),則a4等于(  )
A、
1
30
B、
1
34
C、
1
20
D、
1
32

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,Sn=3n2-2n(n∈N*),則an=
6n-5(n∈N*
6n-5(n∈N*

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項的和為SnSn=n2+2n+λ,求證:數列{an}為等差數列的充要條件是λ=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列{αn}的前n項和為Sn,α1=l,Sn=(2n-1)αn(n∈N*).
(1)證明:數列{αn}是等比數列;
(2)記Tn=n×α1+(n-1)α2+(n-2)α3+…+2×αn-1+1×αn(n∈N*),求L;
(3)證明:當n≥2(n∈N*)時,(1+α1)(1+α2)×…×(1+αn)≤6(1-2αn+1).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: a视频 | 日韩av免费在线观看 | 成人毛片在线 | 一区二区三区网站 | 久久国语| 精品国产三级 | a级黄色片| 欧美在线免费观看 | 久久人人爱 | 成人在线视频网站 | 国产成人av网站 | 亚洲一区二区中文字幕 | 一级片免费 | 成人免费视频国产免费麻豆 | 亚洲美女爱爱 | 狠狠草视频 | 国模一区二区三区 | 黄网在线播放 | 中文有码在线观看 | 国产精品福利在线观看 | 日韩国产中文字幕 | 爱爱免费网站 | 久精品视频 | 日韩黄色免费视频 | 在线成人免费 | 国产在线不卡 | 日韩视频二区 | 北岛玲在线 | 伦一理一级一a一片 | 免费网站av | 亚洲美女毛片 | 深夜视频在线观看 | 红桃av在线 | 免费a网站 | 午夜成人免费视频 | 婷婷狠狠爱 | 欧美精品日韩少妇 | 欧美日韩一区二区在线观看 | 日韩视频中文字幕 | 日韩中文在线观看 | 亚洲成色www.777999 |