Question

已知雙曲線C：

x2

10

-

y2

6

=1，拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點為雙曲線的左焦點，則拋物線的標準方程是

y²=-16x

．

Answer 1

分析：由雙曲線得左焦點坐標，從而可得拋物線的焦點坐標，進而寫出拋物線方程．

解答：解：由題意，雙曲線C：

x2

10

-

y2

6

=1的左焦點為（-4，0）
∴拋物線的焦點坐標為（-4，0）
設拋物線的方程為：y²=-2px（p＞0）
∴

p

2

=4，∴p=8，
∴拋物線方程是 y²=-16x．
故答案為：y²=-16x．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質及拋物線的標準方程，解題的關鍵是由雙曲線的焦點坐標得出拋物線的焦點坐標．屬于基礎題．