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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b為大于0的常數），過第一象限內雙曲線上任意一點P作切線l，過原點作l的平行線交PF1于M，則|MP|=
a
a
（用a，b表示）．
分析：設雙曲線的右端點為A，考察特殊情形，當點P趨近于A時，切線l趨近于直線x=a，此時|PM|趨近于|AO|，即|PM|趨近于a，從而得出答案．
解答：解：考察特殊情形，設雙曲線的右端點為A，
當點P趨近于A時，
切線l就趨近于直線x=a，
此時|PM|趨近于|AO|，
即|PM|趨近于a，
特別地，當P與A重合時，|PM|=a．
運用合情推理，得出結論|MP|=a．
故答案為：a．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質、雙曲線的標準方程等基礎知識，考查數形結合思想、極限思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”； q：“函數f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數學 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”； q：“函數f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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同步練習冊答案
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