Question

已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=2

2

，D為SA的中點，那么直線BD與直線SC所成角的大小為

45°

．

Answer 1

分析：先利用三角形中位線定理證明DE∥SC，從而找到異面直線所成的角的平面角，再利用線面垂直的判定和性質證明此角所在三角形為直角三角形，最后在三角形中計算此角即可

解答：解：如圖：取AC中點E，連接BE，DE
∴DE∥SC
∴∠BDE就是異面直線BD與SC所成角或其補角
∵SA⊥底面ABC，BE?底面ABC
∴BE⊥SA，而在正三角形ABC中，BE⊥AC，SA∩AC=A
∴BE⊥平面SAC，DE?平面SAC
∴BE⊥DE
在Rt△DEB中，BE=2×sin60°=

3

DE=

1

2

SC=

1

2

8+4

=

3

∴∠BDE=45°
故答案為45°

點評：本題考查了異面直線所成的角的作法，證法，求法，將空間問題轉化為平面問題的思想方法