Question

若cosα≤-

3

2

，則α的取值范圍是

[

5π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，(k∈Z)

．

Answer 1

分析：作出單位圓中的余弦線，直接由余弦線得答案．

解答：解：由cosα≤-

3

2

，如圖，

終邊落在OA上的角的集合為{α|α=

5π

6

+2kπ，k∈Z}，
終邊落在OB上的角的集合為{α|α=

7π

6

+2kπ，k∈Z}，
結合余弦線可知：

5π

6

+2kπ≤α≤

7π

6

+2kπ，k∈Z．
∴α的取值范圍是[

5π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，(k∈Z)．
故答案為：[

5π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，(k∈Z)．

點評：本題考查了余弦函數的值域，訓練了利用三角函數線求解三角不等式，是基礎題．