Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是（　　）

A．12π

B．24π

C．32π

D．48π

Answer 1

分析：該幾何體的直觀圖如圖所示，它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為CC₁=4，故可求結論．

解答：解：由三視圖可知該幾何體是有一條側棱垂直于底面的四棱錐．
其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為4，
該幾何體的所有頂點在同一球面上，
則球的直徑為

3

×4=4

3

，即球的半徑為2

3

，
所以該球的表面積是4π(2

3

)2=48π．
故選D．

點評：本題考查三視圖與直觀圖的關系，考查空間想象能力，考查學生的計算能力．