Question

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積.

 

 

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用,，可得 ⊥平面，從而；

（2）過做,連接，

可得，MN⊥平面ABC,，

在中，由余弦定理得，

在中，計算得，點M到平面的距離為，進一步計算得到體積.

（1）證明：∵,，又

∴ ⊥平面，平面ABC， ∴ 5分

（2）過做,連接，

則，MN⊥平面ABC, 7分

在中，由余弦定理得，

在中，, ∴

∴點M到平面的距離為1，

而 10分.

∴ 12分

考點：平行關系，垂直關系，余弦定理的應用，體積計算.