Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a+b=5，c=，則△ABC的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把已知等式左邊第一項與第二項分別利用二倍角的余弦函數公式化簡，再由誘導公式及三角形的內角和定理得到cos（A+B）=-cosC，代入化簡后的式子中，得到關于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，然后由余弦定理得到c²=a²+b²-2abcosC，利用完全平方公式變形后，將c，a+b及cosC的值代入，求出ab的值，由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：∵，
∴2[1-cos（A+B）]-2cos²C+1=，
又cos（A+B）=-cosC，
∴2（1+cosC）-2cos²C+1=，
整理得：（2cosC-1）²=0，
解得：cosC=，
又C為三角形的內角，
∴C=60°，又a+b=5，c=，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
即7=25-3ab，解得：ab=6，
則△ABC的面積S=absinC=．
故選B
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：二倍角的余弦函數公式，誘導公式，余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．