Question

已知數列、滿足，且，其中為數列的前項和，又，對任意都成立。

（1）求數列、的通項公式；

（2）求數列的前項和

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前n項和公式、數列求和等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力.第一問，將已知條件中的用代替得到新的式子，兩式子作差，得出為等差數列，注意需檢驗的情況，將求出代入到已知的第2個式子中，用代替式子中的，兩式子作差得到表達式；第二問，將代入到中，用錯位相減法求和.

試題解析：(1)∵，∴

兩式作差得：

∴當時，數列是等差數列，首項為3，公差為2，

∴，又符合

即                                  4分

∵，

∴

兩式相減得：，∴

∵不滿足，∴           6分

（2）設

兩式作差得：

所以，                       ..12分

考點：1.等差數列的通項公式；2.等比數列的前n項和；3.錯位相減法求和.