Question

已知數列{a_n}滿足，且[3+（-1）ⁿ]a_n+2-2a_n+2[（-1）ⁿ-1]=0，n∈N*．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=a_2n-1•a_2n（n∈N^*），求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別令n=1，2，3，能得到，當n為奇數時，a_2n-1=2n-1；當n為偶數時，，由此能導出數列a_n的通項公式．
（2）因為，所以，由錯位相減法能夠得到數列{b_n}的前n項和S_n．
解答：解：（1）
當n為奇數時，a_n+2=a_n+2
所以a_2n-1=2n-1（3分）
當n為偶數時，即（5分）
因此，數列a_n的通項公式為（6分）
（2）因為
兩式相減得（8分）
==
∴（12分）
點評：本題考查數列的求值、求解通項公式的方法和用錯位相減法求解通項公式的方法，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．