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已知數列{a_n}滿足 $數學公式$ ，且 $數學公式$ ．
（Ⅰ）求證：數列 $數學公式$ 是等差數列，并求通項a_n；
（Ⅱ）求T_n=c₁+c₂+…+c_n的值．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
數列 $\text{[math]}$ 是首項為 $\text{[math]}$ =2，公差為 $\text{[math]}$ 的等差數列，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以數列{a_n}的通項公式為 $\text{[math]}$ ，
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
由①-②得 $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
分析：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，結合等差數列的通項可求 $\text{[math]}$ ，進而可求a_n
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ，考慮利用錯位相減可求．
點評：本題主要考查了利用數列的地推公式求解數列的通項公式，等差數列通項公式的應用，錯位相減求數列的和，這是數列求和的一個難點所在．

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練習冊

高中

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已知數列{a_n}滿足 $數學公式$ ，且 $數學公式$ ．
（Ⅰ）求證：數列 $數學公式$ 是等差數列，并求通項a_n；
（Ⅱ）求T_n=c₁+c₂+…+c_n的值．

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高中

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小學

已知數列{an}滿足，且．（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求通項an；（Ⅱ）求Tn=c1+c2+…+cn的值．

已知數列{a_n}滿足 $數學公式$ ，且 $數學公式$ ．
（Ⅰ）求證：數列 $數學公式$ 是等差數列，并求通項a_n；
（Ⅱ）求T_n=c₁+c₂+…+c_n的值．