Question

旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團的人數在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團的人數多于30人，則給與優惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數最多有75人，那么旅游團的人數為多少時，旅行社可獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：根據自變量x的取值范圍，分0≤x≤30或30＜x≤75，確定每張飛機票價的函數關系式，再利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結合自變量的取值范圍，可得利潤函數，結合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題．
解答：解：設旅游團的人數為x人，每張飛機票價為y元，旅行社可獲得的利潤為W元．
則當0≤x≤30時，y=900；當30＜x≤75時，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
∴當0≤x≤30時，W=900x-15000；
當30＜x≤75時，W=（-10x+1200）x-15000=-10x²+1200x-15000．
∵當0≤x≤30時，W=900x-15000隨x的增大而增大，
∴當x=30時，W_最大=900×30-15000=12000（元）；
∵當30＜x≤75時，W=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
∴當x=60時，W_最大=21000（元）；
∵21000＞12000，
∴當x=60時，W_最大=21000（元）．
答：旅游團的人數為60人時，旅行社可獲得的利潤最大，最大利潤為21000元．
點評：本題以實際問題為載體，考查分段函數，考查實際問題中的最優化問題，考查學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題．