【題目】已知橢圓
：
的左焦點為
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為坐標原點，
為直線
上一點，過
作
的垂線交橢圓于
，
.當四邊形
是平行四邊形時，求四邊形的面積.
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年，中國的國內生產總值（GDP）已經達到100億元人民幣，位居世界第二，這其中實體經濟的貢獻功不可沒，實體經濟組織一般按照市場化原則運行，某生產企業一種產品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產品的非原料成本
（元）與生產該產品的數量
（千件）有關，經統計得到如下數據：
根據以上數據繪制了如下的散點圖
現考慮用反比例函數模型
和指數函數模型
分別對兩個變量關系進行擬合，為此變換如下：令
，則
，即與
也滿足線性關系，令
，則
，即
也滿足線線關系，這樣就可以使用最小二乘法求得非線性回歸方程，已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為
與的相關系數
，其他參考數據如下（其中
）
（1）求指數函數模型和反比例函數模型中關于的回歸方程；
（2）試計算與的相關系數
，并用相關系數判斷：選擇反比例函數和指數函數兩個模型中哪一個擬合效果更好（精確到0.01）？
（3）根據（2）小題的選擇結果，該企業采用訂單生產模式（即根據訂單數量進行生產，產品全部售出），根據市場調研數據，該產品定價為100元時得到簽到訂單的情況如下表：
訂單數（千件） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 |
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|
已知每件產品的原來成本為10元，試估算企業的利潤是多少？（精確到1千元）
參考公式：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別是：
相關系數：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
為橢圓
的右焦點，且橢圓上的點到的距離的最小值為
，過作直線
交橢圓于
兩點，點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在這樣的直線，使得以
，
為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.
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【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”，原文如下：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？現有這樣一個相關的問題：將1到2020這2020個自然數中被5除余3且被7除余2的數按照從小到大的順序排成一列，構成一個數列，則該數列各項之和為（ ）
A.56383B.57171C.59189D.61242
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ.
（1）求C1的直角坐標方程與C2的直角坐標方程；
（2）已知射線
與C1交于O，P兩點，與C2交于O，Q兩點，且Q為OP的中點，求α.
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【題目】某種新型嫁接巨豐葡萄，在新疆地區種植一般畝產不低于5千斤，產量高的達到上萬斤.受嫁接年限的影響，其產量一般逐年衰減，若在新疆地區平均畝產量低于5千斤，則從新嫁接.以下是新疆某地區從2014年開始嫁接后每年的平均畝產量y（單位：千斤）的數據表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
平均畝產量y | 8.2 | 7.8 | 7.2 | 6.6 | 5.4 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸直線方程，預計哪一年開始從新嫁接.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為貫徹落實黨中央全面建設小康社會的戰略部署，某貧困地區的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作.經過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區僅剩部分家庭尚未實現小康.現從這些尚未實現小康的家庭中隨機抽取50戶，得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖，如圖.
注：在頻率分布直方圖中，同一組數據用該區間的中點值作代表.
（1）估計該地區尚未實現小康的家庭2018年家庭人均年純收入的平均值；
（2）2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現小康，收集了當地最貧困的一戶家庭2019年1至6月的人均月純收入的數據，作出散點圖如下.
根據相關性分析，發現其家庭人均月純收入
與時間代碼
之間具有較強的線性相關關系（記2019年1月、2月……分別為
，
，…，依此類推）.試預測該家庭能否在2020年實現小康生活.
參考數據：
，
.
參考公式：線性回歸方程
中，
，
.
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