【題目】定義在
上的函數
，如果對任意
，恒有
成立，則稱為
階縮放函數．
（1）已知函數為二階縮放函數，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，
，求證：函數
在
上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當
時， 的取值范圍是
，求在
上的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線l過點
，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線
的參數方程（為常數）和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與交于
，
兩點，且
，求傾斜角的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為數列
的前n項和, 且滿足
為常數
.
（1）若
，求
的值；
（2）是否存在實數 
，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）當
時，若數列
滿足
，且
，令
，求數列
的前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，如果存在非零常數
，對于任意
，都有
，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”.現有下面四個關于“似周期函數”的命題：
①如果“似周期函數”的“似周期”為
，那么它是周期為
的周期函數；
②函數
是“似周期函數”；
③函數
是“似周期函數”；
④如果函數
是“似周期函數”，那么“
，
”.
其中是真命題的序號是___________.（寫出所有滿足條件的命題序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點．
（1）若
為線段
上的動點，證明：平面
平面
；
（2）若為線段，
，
上的動點（不含
，
），
，三棱錐
的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為
的等腰直角三角形，
為坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
在橢圓上，點
在直線
上，且
，求證：
為定值；
（3）設點
在橢圓上運動，
，且點到直線
的距離為常數
，求動點
的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，且經過點
，它的一個焦點與拋物線
的焦點重合.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率為
的直線過點
，且與拋物線
交于
兩點，設點
，
的面積為
，求的值；
（3）若直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，直線
的縱截距為
，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的首項為p，公差為
，對于不同的自然數
，直線
與
軸和指數函數
的圖象分別交于點
與
（如圖所示），記的坐標為
，直角梯形
、
的面積分別為
和
，一般地記直角梯形
的面積為
.
（1）求證：數列
是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設的公差
，是否存在這樣的正整數
，構成以
，
，
為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）設的公差
為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列各項的和
？并請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區甲、乙、丙三所單位進行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數為（ ）
A.36B.72C.108D.144
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