【題目】已知橢圓
：
的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為
的等腰直角三角形，
為坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
在橢圓上，點
在直線
上，且
，求證：
為定值；
（3）設點
在橢圓上運動，
，且點到直線
的距離為常數
，求動點
的軌跡方程．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出定理：在圓錐曲線中，
是拋物線
的一條弦，
是的中點，過點且平行于
軸的直線與拋物線的交點為
.若
兩點縱坐標之差的絕對值
，則
的面積
，試運用上述定理求解以下各題：
（1）若
，所在直線的方程為
，是的中點，過且平行于軸的直線與拋物線
的交點為，求
；
（2）已知是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為，
分別為
和
的中點，過且平行于軸的直線與拋物線分別交于點
，若兩點縱坐標之差的絕對值，求
和
；
（3）請你在上述問題的啟發下，設計一種方法求拋物線：
與弦圍成成的“弓形”的面積，并求出相應面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域是
上的連續函數
圖像的兩個端點為
、
，
是圖像上任意一點，過點
作垂直于
軸的直線
交線段
于點
（點與點可以重合），我們稱
的最大值為該函數的“曲徑”，下列定義域是
上的函數中，曲徑最小的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上移動，有下列判斷：①平面
平面
；②平面
平面；③三棱錐
的體積不變；④
平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果對任意
，恒有
成立，則稱為
階縮放函數．
（1）已知函數為二階縮放函數，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，
，求證：函數
在
上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當
時， 的取值范圍是
，求在
上的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果實系數
、
、
和
、
、
都是非零常數．
（1）設不等式
和
的解集分別是
、
，試問
是
的什么條件？并說明理由．
（2）在實數集中，方程
和
的解集分別為和，試問是的什么條件？并說明理由．
（3）在復數集中，方程和的解集分別為和，證明：是的充要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由兩個橢圓
：
和橢圓
：
組成，當
成等比數列時，稱曲線為“貓眼曲線”.
（1）若貓眼曲線過點
，且的公比為
，求貓眼曲線的方程；
（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為
且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為M，交橢圓所得弦的中點為N，求證：
為與
無關的定值；
（3）若斜率為
的直線
為橢圓的切線，且交橢圓于點
，
為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求
面積的最大值.
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