Question

三次函數當x＝1時有極大值4，當x＝3時有極小值0，且函數過原點，則此函數可能是

[　　]

A．

y＝x³＋6x²＋9x

B．

y＝x³－6x²＋9x

C．

y＝x³－6x²－9x

D．

y＝x³＋6x²－9x

Answer 1

答案：B
解析：

三次函數過原點，且四個選項中函數的最高次項系數均為1，∴此函數可設為f(x)＝x3＋bx2＋cx．則(x)＝3x2＋2bx＋c． 　　由題設知 　　∴f(x)＝x3－6x2＋9x， 　　(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)． 　　可以驗證當x＝1時，函數取得極大值4；當x＝3時，函數取得極小值0，滿足條件．