Question

三次函數(shù)當(dāng)x＝1時(shí)有極大值4，當(dāng)x＝3時(shí)有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是

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A．y＝x³＋6x²＋9x

B．y＝x³－6x²＋9x

C．y＝x³－6x²－9x

D．y＝x³＋6x²－9x

Answer 1

答案：B
解析：

三次函數(shù)過原點(diǎn)，可設(shè)f(x)＝x3＋bx2＋cx，(x)＝3x2＋2bx＋c．由題設(shè)知(1)＝3＋2b＋c＝0，(3)＝27＋6b＋c＝0． 　　∴b＝－6，c＝9．∴f(x)＝x3－6x2＋9x，(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)．當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)極大值＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)極小值＝0，滿足條件．