科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
．
在圓
上，且
，矩形
所在的平面和圓
所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）設
的中點為
，求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：實數滿足
.
（1）若
，且
為真，求實數的取值范圍；
（2）若
是
成立的必要不充分條件，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知動直線
與橢圓
交于
、
兩不同點，且△
的面積
=
，其中
為坐標原點.
（1）證明
和
均為定值；
（2）設線段
的中點為
，求
的最大值；
（3）橢圓
上是否存在點
，使得
？若存在，判斷△
的形狀；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
某城市近10年居民的年收入
與支出
之間的關系大致符合
（單位：億元），預計今年該城市居民年收入為20億元，則今年支出估計是 億元.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
是公差不為零的等差數列，
，且
是
和
的等比中項．
(1)求數列
的通項公式；
(2)設數列
的前
項和為
，
，試問當
為何值時，
最大？并求出
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知頂點是坐標原點，對稱軸是
軸的拋物線經過點
．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線
過定點
，斜率為
，當
為何值時，直線與拋物線有公共點?
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
：
的離心率為 
，點
為其下焦點，點
為坐標原點，過
的直線 
：
（其中
）與橢圓
相交于
兩點，且滿足：
.
（1）試用 
表示 
；
（2）求 
的最大值；
（3）若 
，求 
的取值范圍.
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