Question

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值．

 

Answer 1

(1) ；(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．

【解析】

試題分析：(1) 設(shè)出等差數(shù)列的公差,利用是和的等比中項(xiàng)列方程求出公差而得通項(xiàng)公式.

(2)根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出,從而得出并化簡(jiǎn),最后結(jié)合的特點(diǎn),用函數(shù)的方法或不等式的方法求出的最大值.

試題解析：【解析】
(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 2分

∵是和的等比中項(xiàng)

∴，即 3分

∵

∴ 4分

∴ 5分

(2)由(1)可得， 6分

∴

8分

10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值． 12分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式；2、等比中項(xiàng)的性質(zhì)；3、基本不等式的應(yīng)用.