已知頂點是坐標原點，對稱軸是
軸的拋物線經過點
．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線
過定點
，斜率為
，當
為何值時，直線與拋物線有公共點?
(1) 
；(2) 
.
【解析】
試題分析：（1）頂點是坐標原點，對稱軸是
軸的拋物線經過第四象限點
，因此該拋物線開口向右，可設其標準方程為
，利用拋物線過點可求出
而得方程．
（2）點斜式寫出直線
的方程
，當方程組
有解時，直線與拋物線有公共點，故可在消去
后利一元二次方程根的判別式求出
的取值范圍.
試題解析：【解析】
(1)依題意設拋物線的方程為 2分
把
點的坐標
代入方程得
解得
5分
∴拋物線的標準方程 6分
(2)直線的方程為，即
7分
解聯立方程組
，消去
，得
得
，化簡得 
9分
①當
，由①得
代入，得
這時直線與拋物線有一個公共點
11分
②當
，依題意得
解得
或
13分
綜合①②，當時直線與拋物線有公共點 14分
考點：1、拋物線的標準方程；2、直線與拋物線位置關系的判斷；3、直線的方程.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
橢圓
的左．右頂點分別是
，左．右焦點分別是
，若
成等比數列，則此橢圓的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是雙曲線
的兩個焦點，
是
上一點，若
，且
的最小內角為
，則
的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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