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已知數列{a_n}滿足a₁＝1，且4a_n_＋1－a_na_n_＋1＋2a_n＝9(n∈N^?)．
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)由(1)猜想{a_n}的通項公式，并給出證明．

（1）a₂＝

，a₃＝

，a₄＝

（2）a_n＝

(1)由4a_n_＋1－a_na_n_＋1＋2a_n＝9，得a_n_＋1＝

＝2－

，求得a₂＝

，a₃＝

，a₄＝

.
(2)猜想a_n＝

.證明：①當n＝1時，猜想成立．
②設當n＝k時(k∈N^*)時，猜想成立，即a_k＝

，
則當n＝k＋1時，有a_k_＋1＝2－

＝2－

，所以當n＝k＋1時猜想也成立．
綜合①②，猜想對任何n∈N^*都成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列

中，

，且

成等差數列，

成等比數列

.
(1)求

；
(2)根據計算結果，猜想

的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明不等式：

＞1(n∈N^*且n＞1)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數數列

滿足：

，

（1）求

；
（2）猜想

的表達式，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=（1+x）ⁿ（x＞-1，n∈N^*）在點（0，1）處的切線L為y=g（x）
（Ⅰ）求切線L并判斷函數f（x）在x∈（-1，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）對任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求證：已知m，n∈N^*，S_m=1^m+2^m+…+n^m，求證：n^m+1＜（m+1）S_m．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個判斷中，正確的是(　　)

A．式子1＋k＋k²＋…＋kⁿ(n∈N^*)中，當n＝1時式子值為1

B．式子1＋k＋k²＋…＋kⁿ^－1(n∈N^*)中，當n＝1時式子值為1＋k

C．式子1＋