Question

已知函數f（x）=|x²-4x+3|．
（1）求函數f（x）的單調區間，并指出其增減性；
（2）求集合M={m|m使方程f（x）=m有四個不相等的實根}．

Answer 1

分析：（1）作出函數的圖象，根據圖象可得函數的單調區間；
（2）利用圖象，考慮y=m與圖象有四個交點，即可得到結論．

解答：解：（1）f（x）=|（x-2）²-1|，函數圖象如圖，

∴f（x）的單調遞增區間是（1，2），（3，+∞），單調遞減區間是（-∞，1），（2，3）；
（2）由圖象，考慮y=m與圖象有四個交點時，0＜m＜1，即使方程f（x）=m有四個不相等的實根時，0＜m＜1，
∴M={m|0＜m＜1}．

點評：本題考查函數的單調區間，考查數形結合的數學思想，正確作出函數的圖象是關鍵．