Question

在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別是49π和400π、求球的表面積、

 

Answer 1

【答案】

2500 π(cm²)

【解析】解： 設O₁，O₂分別是兩截面圓的圓心，AO₁ 與BO₂分別是截面半徑，由球的截面性質知

AO₁∥ BO₂，且O₁，O₂分別是兩截面圓的圓心，則OO₁AO₁，OO₂BO₂。

設球的半徑為R   π=49π        ∴BO₂=7cm

同理π=400 π，∴AO₁=20（cm）

設OO₁=x cm      則OO₂=（x+9）cm

在Rt△OO₁A中，R²=x²+20²        在Rt△OO₂B中，R²=（x+9）²+7²

∴x²+20²=（x+9）²+7²      

解得 x=15

∴R²=x²+20²=25²      ∴R=25

S_球=4πR² =2500 π(cm²)