Question

在球心同側有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別為49πcm²和400π cm²,求球的表面積.

Answer 1

球的表面積為2 500π cm²

解析:

如圖,為球的軸截面,?

由球的截面性質知,AO₁∥BO₂,且O₁、O₂分別為兩截面圓的圓心,?

則OO₁⊥AO₁,OO₂⊥BO₂.?

設球的半徑為R.?

∵π·O₂B²=49π,∴O₂B=7(cm).?

同理πO₁A²=400π,∴O₁A=20(cm).?

設OO₁=xcm,則OO₂=(x+9)cm.?

在Rt△OO₁A中,R²=x²+20²,?

在Rt△OO₂B中,R²=(x+9)²+7²,?

∴x²+20²=7²+(x+9)²,

解得x=15.

∴R²=x²+20²=25².

∴R=25(cm).

∴S_球=4πR²=2 500π(cm²).

∴球的表面積為2 500π cm².