Question

甲打靶射擊，有4發子彈，其中有一發是空彈.

(1)求空彈出現在第一槍的概率；

(2)求空彈出現在前三槍的概率；

(3)如果把空彈換成實彈，甲前三槍在靶上留下三個分別相距3、4、5的彈孔P，Q，R，第四槍瞄準了三角形PQR射擊，第四個彈孔落在三角形PQR內，求第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率(忽略彈孔大小).

Answer 1

設四發子彈編號為0(空彈),1,2,3，

(1)設第一槍出現“空彈”的事件為A，第一槍有4個基本事件，則：P(A)＝.

(2)方法一：前三槍出現“空彈”的事件為B，則第四槍出現“空彈”的事件為， 那么P()＝P(A)，P(B)＝1－P()＝1－P(A)＝1－＝.

方法二：前三槍共有4個基本事件{0,1,2}，{0,1,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，滿足條件的有三個， 則P(B)＝.

(3)Rt△PQR的面積為6， 分別以P，Q，R為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和為，

設第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的事件為C，P(C)＝＝1－.