Question

已知i是虛數單位，若1+7i=（x+yi）（2-i）（x，y∈R），則xy=

-3

．

Answer 1

分析：利用兩復數相等的條件即可求得x，y的值，從而得到答案．

解答：解：∵1+7i=（x+yi）（2-i）（x，y∈R），
∴1+7i=2x+y+（2y-x）i，（x，y∈R），
∴由兩復數相等的條件（實部與實部相等，虛部與虛部相等）得：

2x+y=1 2y-x=7

，解得x=-1，y=3．
∴xy=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查復數相等的充要條件及復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題．