Question

在△ABC中，若AB=2，AC+BC=3，則cosC的最小值是

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，把c，a+b的值代入，并利用基本不等式求出cosC的最小值即可．

解答： 解：∵△ABC中，c=2，a+b=3，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-c2-2ab

2ab

=

5-2ab

2ab

=

5

2ab

-1≥

5

(a+b)2 2

-1=

10

9

-1=

1

9

，
當且僅當a=b時取等號，
則cosC的最小值為

1

9

，
故答案為：

1

9

點評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．