Question

求過點P（2，2）且與曲線y=x²相切的直線方程．

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在切點（x₀，x₀²）處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后結合切線過點P（2，2）即可求出切點坐標，從而問題解決．

解答：解：y′=2x，過其上一點（x₀，x₀²）的切線方程為
y-x₀²=2x₀（x-x₀），
∵過P（2，2），
故2-x₀²=2x₀（2-x₀）
x₀=2±

2

．
故切線方程為y=（4±

2

）x-（6±

2

）．

點評：本小題主要考查導數的概念、導數的幾何意義和利用導數研究曲線上某點切線方程的能力，考查運算求解能力．屬于基礎題．