Question

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率以及漸近線方程.

Answer 1

，實(shí)軸4，焦距10，離心率，漸近線y=±

解析試題分析：橢圓的焦點(diǎn)是(0,-5),(0,5)，焦點(diǎn)在y軸上，于是設(shè)雙曲線方程是 (a>0,b>0)，又雙曲線過(guò)點(diǎn)(0,2)，∴c=5,a=2，∴b²=c²-a²=25-4=21，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦距為10，離心率e=，
漸近線方程是y=±．
考點(diǎn)：橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線的幾何性質(zhì)主要包括范圍，對(duì)稱性，離心率，漸近線焦點(diǎn)頂點(diǎn)，長(zhǎng)短軸，實(shí)虛軸等