Question

△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知A=

π

6

，a=

4 3

3

，b=4，則角B=

π

3

或

2π

3

．

Answer 1

分析：由A的度數求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，又a小于b，根據大邊對大角的性質得到A小于B，由A的度數及B為三角形的內角，得出B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數．

解答：解：由A=

π

6

，a=

4 3

3

，b=4，
根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

3

2

，
又

4 3

3

＜4，即a＜b，∴A＜B，即

π

6

＜B＜π，
則B=

π

3

或

2π

3

．
故答案為：

π

3

或

2π

3

點評：此題考查了正弦定理，三角形的邊角關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．