Question

求下列各極限:

(1)[++…+];

(2)[n(1-)·(1-)·…·(1-)];

(3)[(1+)·(1+)·(1+)·…·(1+)];

(4)(a≠-3).

Answer 1

分析：(1)(2)(3)不滿(mǎn)足數(shù)列極限運(yùn)算法則所需要的條件,故需先變形.(4)中3ⁿ的極限不存在,也需變形為qⁿ且|q|＜1的形式.

解：(1)原式=

====.

(2)因?yàn)閚(1-)·(1-)·…·(1-)=n··…=,

    所以原式==2.

(3)因?yàn)?1+)·(1+)·(1+)·…·(1+)

=·(1+)·(1+)·…·(1+)

=·(1+)·(1+)·…·(1+)=2(1-),

    所以原式=2(1-)=2.

(4)當(dāng)|a|＞3時(shí),有0＜＜1,

    原式==-;

    當(dāng)|a|＜3時(shí),有0＜＜1,原式==;

    當(dāng)a=3時(shí),原式=0.