Question

9．設S_n是等比數列{a_n}的前n項的和，若a₃+2a₆=0，則$\frac{S_3}{S_6}$的值是2．

Answer 1

分析 由已知利用等比數列的通項公式可求q³，然后利用等比數列的求和公式化簡$\frac{S_3}{S_6}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}$=$\frac{1}{1+{q}^{3}}$，代入即可求解．

解答 解：∵a₃+2a₆=0，
∴$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$=-$\frac{1}{2}$，即q³=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{S_3}{S_6}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}$=$\frac{1}{1+{q}^{3}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2．
故答案是：2．

點評 本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題．