Question

關于曲線x³-y³+9x²y+9xy²=0，有下列命題：
①曲線關于原點對稱；
②曲線關于x軸對稱；
③曲線關于y軸對稱；
④曲線關于直線y=x對稱；
其中正確命題的序號是______．

Answer 1

若（a，b）點在曲線C：x³-y³+9x²y+9xy²=0上，則a³-b³+9a²b+9ab²=0，
令x=a，y=-b，則a³+b³-9a²b+9ab²=0，故點（a，-b）不在曲線C上，即不關于x軸對稱；
令x=-a，y=b，則-a³-b³+9a²b-9ab²=0，故點（-a，b）不在曲線C上，即不關于y軸對稱；
令x=-a，y=-b，則-a³+b³-9a²b-9ab²=0，即a³-b³+9a²b+9ab²=0，故點（-a，-b）在曲線C上，即關于原點對稱；
令x=b，y=a，則b³-a³+9a²b+9ab²=0，故點（b，a）不在曲線C上，即不關于直線y=x對稱；
其中正確命題的序號是 ①．
故答案為：①．