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欲建一個(gè)圓柱形無(wú)蓋的凈水池,要求它的容積為1000πm3,問(wèn)如何選擇它的直徑和高,才能使所用的材料最省,最省為多少?

解:欲使材料最省,即為表面積最小,設(shè)圓柱面半徑為R(m),高為h(m)
…(2分)
材料的面積(R>0)…(6分)
求導(dǎo)有
令S'(R)=0得R=10,此時(shí)h=10,
得到函數(shù)在(0,10)上單調(diào)遞減,在(10,+∞)上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)R=h=10時(shí),所用的材料最省,此時(shí)的表面積是300πm2
答:當(dāng)R=h=10時(shí),所用的材料最省,此時(shí)的表面積是300πm2
分析:設(shè)圓柱的底面半徑,高,要求用料最省即圓柱的表面積最小,由題意可得表面積的表示式,利用導(dǎo)數(shù)做出函數(shù)的最值,并且看出取得最值時(shí),自變量的取值.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是寫出表面積的表示式,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,本題是一個(gè)中檔題目.
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A.20            B.15                 C.10               D.5

 

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