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欲建一個圓柱形無蓋的凈水池,要求它的容積為1000πm3,問如何選擇它的直徑和高,才能使所用的材料最省,最省為多少?
欲使材料最省,即為表面積最小,設圓柱面半徑為R(m),高為h(m)
h=
1000
R2
…(2分)
材料的面積S(R)=πR2+2πR×
1000
R2
R2+
2000π
R
(R>0)…(6分)
求導有S′(R)=2πR-
2000π
R2

令S'(R)=0得R=10,此時h=10,
得到函數在(0,10)上單調遞減,在(10,+∞)上單調遞增,
∴當R=h=10時,所用的材料最省,此時的表面積是300πm2
答:當R=h=10時,所用的材料最省,此時的表面積是300πm2
練習冊系列答案
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A.20            B.15                 C.10               D.5

 

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